Exponenciála

   Jak praví [https://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_funkce] Exponenciální funkce je matematická funkce [ její tvar je na titulním obrázku], jejímž grafem je exponenciála.

   Přibývá evangelistů, kteří hlásají její nezměrnou moudrost, z jejíž studnice lze čerpat donekonečna. Alespoň to tak běžnému konzumentu titulků v médiích připadá.

   Mám daleko ke slovutným vědcům a specialistům na epidemie - jako je ta covidová - věštících pokračující exponenciálu nákazy o vánocích. Nicméně nejednu růstovou křivku jsem už v životě modeloval a finálně ověřoval správnost predikce podle skutečného průběhu získaných dat. 

   Neznám žádný proces biologické povahy, který by od začátku až do konce probíhal podle esponenciály. Vždy šlo o křivku biologické povahy, jejíž dílčí části bylo možné popsat mnoha různými rovnicemi a znázornit mnoha typy grafů křivek. Hodily se mi třeba cobb-douglasova funkce, polynomická (n-tého řádu) i další. Velmi, ale velmi kratičké úseky biologické křivky (ať již šlo o křivku růstovou, produkční, přírustkovou, úhynovou nebo jinou) bylo možné věrně popsat a znázornit i finkcí lineární (přímkou).

    Tím vším chci naznačit, že každý, kdo popisuje biologický proces, není schopen jej celý, od začátku až do konce,  popsat jinou než biologickou, experimentálně zjištěnou křivkou (často dávno, dávno známou -pochopitelně s nově upravenými parametry). Zcela jistě to platí i v makrosvětě (rozpínající se vesmír) i v mikrosvětě (množení virů v organismu bez obranných látek).

   Plejáda matematických funkcí pro křivky jsou výborným a nezbytným nástrojem pro zobrazení a predikci vývoje biologických procesů - ale jen ve vymezeném rozsahu, to je třeba vždy otevřeně říci. Kdo neřekne otevřeně podmínky platnosti, ten není vědec.

   Kdo tvrdí, že rovnice pro nějakou matematickou funkci platí pro konkrétní biologický proces (sebesložitější, popř. pro soubor procesů) a nedefinuje současně, za jakých podmínek platí a v jakém rozsahu - jako by nic neřekl.

   Proč tedy takové předpovědi čteme, proč v mnoha případech v určité době vycházejí, tzn. že jsou potvrzeny následně skutečností?

   Nu, právě pro tu neurčitost podmínek, za kterých průběh podle exponenciály platí. Je to podobně přesné, jak kdyby metorolog sdělil národu předpověď počasí, ale neřekl na který den. 

   V případě předpovědi vývoje epidemie covidu bych řekl, že v určitém krátkém úseku exponenciála poměrně přesně vystihuje nárůst kontaktů, které nebyly nijak vážně omezeny.

   Ale i člověk bez základního vzdělání snadno pochopí, že když už je ve státě většina nakažených, tak pokud se setkají náhodně dva občané, je vysoká pravděpodobnost, že nakažený druhého nakaženého podruhé nenakazí - takže jaká exponenciála v tomto případě?

   Je také nabíledni, že když se sejde v sobotu na svatbě 10 pětičlených rodin, kde jsou třeba v každé rodině 4 osoby z pěti nakažené - tak v po svatbě v  neděli zcela jistě nepřibude ke 40 nakažených více než 10. Na to už žádnou exponenciálu nikdo nenapasuje. Dalších příkladů netřeba.

Proč se ale evangelisté exponenciály nebojí jak z toho nakonec ven a můžeme se spolehnout na to, že bude podle exponenciály vycházet předpověď vždycky?

   Nu protože vědí že exponenciála v tom kratičkém úseku, kdy platí pro biologický děj, je časově posunuta vůči jiným trendům a stačí jen pozorně sledovat data, podle kterých se exponenciála nedá proložit na delší dobu a evangelistům je jasné, že se blížní bod zvratu [ tj. inflexní bod - mimochodem, během druhé vlny se při hovoru o exponenciále o inflexním bodu prořekl v médiích pouze jeden expert - ale exponenciála přece inflexní bod nemá - nebo mě někdo opraví?]. Takže se dá včas bez ztráty tváře upravit výklad budoucnosti. Mají nejvyšší čas. Plošná opatření a množení nákazy uvnitř domácností a mikrokomunit sice průběh pseudoexponenciály narušují i v kratších úsecích (a dávají evangelistům zdánlivý argument obhajoby) , ale to, že její platnost je velmi omezená, by platilo vždy. 

   Jako ideální chvíli ke změně pozic bych jim doporučil den po publikování mimořádně vysokého počtu testů. To snad nikdo neprokoukne, že počet (prokázaných) nakažených závisí na počtu testů.

Asi si říkáte v duchu, že kdybych byl vědec,  třeba evoluční biolog, tak bych mluvil jinak.

Vědec? .... a biolog? a dokonce evoluční? ....Hm.